第 8 课时喝牛奶问题：数形结合的解题策略与应用

小学数学学习中，解题策略至关重要。例如，数形结合这一理念，对学习数学大有裨益。而“喝牛奶问题”便是运用数形结合策略的一个典型例子。

喝牛奶问题的来源

小学五年级的数学教材，在第99页的例3中提到了关于喝牛奶的问题。这个问题的来源就在这里。在人教版的课程体系中，这个问题占据着重要地位，它与学生在这一阶段需要掌握的数学技能目标紧密相关。在中国众多小学的课堂上，这个问题都会被深入讲解。这反映出教材编者希望培养学生解决实际问题的能力。这个问题所呈现的是一个基础的数学情境，在日常生活中，我们可能会遇到类似的情况。比如，在家庭分配饮料时，就需要运用到相关的数学知识。

在教学的各种场合中，教师们都会特别强调这个问题的关键性，原因在于它能够帮助学生们形成一种全新的解题思维方式。

数形结合思想的基础

数形结合，简单来说，就是将数与形结合起来进行思考。在数学发展的历史长河中，达芬奇等众多知名数学家都深刻认识到其重要性。在小学数学教育中，孩子们首次接触数形结合，往往是从图形表示分数开始的。比如，用一个长方形来代表整体“1”，然后通过切割这个长方形来展示分数。例如，将一个长方形等分两份，其中一份就能代表1/2。这种表示方法在许多国家的小学教育中普遍存在。

这种理念能让抽象的数字变得直观易懂。以小学数学为例，当小学生面对两个分数相加时，直接理解分数概念可能有些难度，但通过画图，分数就变得具体形象了。再比如，对于喝牛奶的问题，如果仅从数字上理解第二次喝的牛奶量，学生可能会感到困惑，但用图形来展示，理解起来就会清晰许多。

喝牛奶问题中的数与形

乐乐在喝牛奶时，先喝掉了半杯纯牛奶，之后又兑满了热水。从这个角度来看，他最初喝掉了1/2杯牛奶，这是一个很直观的数量。若从形状上想象，可以将一杯牛奶比作一个完整的圆，那么乐乐喝掉的那半杯就相当于这个圆的一半。

第二次喝的饮品里既有牛奶也有水。第一次喝后，还剩下了半杯纯牛奶。第二次喝的是加水后的一部分，这部分是将半杯纯牛奶均分成了两份，而我喝的是其中的一份，也就是四分之一杯。从图形上看，将代表半杯纯牛奶的半圆再对折一次，喝掉的部分就一目了然了。通过数字和图形的结合，我们能够更清晰地理解在喝牛奶这个问题中如何计算牛奶的量。

相关的自主学习内容

学生在学习牛奶这一课题时，有很多可以自主探索的部分。比如，在自主学习阶段，他们会进行口算练习，像3/4加上1/4等于1，7/9减去4/9等于3/9这样的题目。这些看似简单的口算题目，实际上是掌握分数计算基础的关键。在我国的小学数学课堂中，学生们每天都会进行这样的口算练习。

折一折这个活动很有意思，它通过将长方形纸涂色来展示1/2和4/11等分数，这样的方式能让我们更直观地看到分数的大小和它们之间的组合关系。学生们在参与这个活动时，需要亲自动手操作。在很多小学，老师们都会让学生在课堂上进行这些操作，然后观察他们的操作结果和对知识的掌握情况。更有趣的是，当学生们能够自己说出“喝了一杯奶的3/4”是什么意思时，这无疑增强了他们对分数意义的理解。

合作学习中的喝牛奶问题

在合作学习的环节，我们对牛奶饮用的问题进行了更深入的探讨。同学们共同研究课本中的例题，题目描述的是一杯纯牛奶喝掉半杯后，再兑满热水。我们需共同分析，喝掉第一次后，剩下1/2杯纯牛奶，而已经喝了1/2杯。接着，我们再思考第二次喝下了多少牛奶和水的混合液。

同学们经过讨论，一致认为第二次喝的纯牛奶和水都是1/4杯。合作学习能让我们互相交流想法。在这种小组学习环境中，每个同学的理解方式可能都不尽相同。有的同学擅长通过数字关系来计算，而有的同学则能从形状上迅速得出结论。在合作的过程中，他们可以互相学习，共同找到正确的答案。这种合作学习的方法对于提高我们的解题能力非常有帮助。

解题策略在其他问题中的应用

这种将数字与图形结合的解题方法不仅限于解决喝牛奶的问题。比如，在教材第101页的第8题中，解决相关计算时，同样可以采用这种方法。再看第102页的第9题，关于将6个苹果分给8个孩子的题目，可以先平均分给每个孩子1/2个苹果，然后剩下的2个苹果再平均分，每人得到1/4个。我们可以把6个大小相同的苹果当作一个整体，平均分成8份，每个孩子得到其中的一份，也就是这些苹果的1/8。这种解题方式正是从数和形的两个不同角度来考虑问题的。

学习完牛奶问题后，同学们不妨深入思考一番。在我们日常生活中，还有哪些问题能运用数形结合的解题方法？你们是否遇到过类似的分数计算实际问题？欢迎大家在评论区分享你们的想法。如果觉得这篇文章对你们有帮助，别忘了点赞和转发。